刘堂平

　　下面是我的指导老师张光艳教“椭圆第二定义”时的部分课堂教学实录：

　　[师]：上一次课我们学习了椭圆及其标准方程，请问椭圆的定义是什么？它的标准方程有哪几种形式？

　　[生]：……

　　[师]：求曲线方程的基本步骤是什么？有哪几种基本方法？

　　思考：平面由一点P(2，0)的距离与它到直线l:x=8的距离比是1/2，求P点的轨迹方程？

　　[生]：（步骤和方法略，思考题学生作运算后）P点轨迹方程为x²/16+y²/12＝1.

　　[师]：（肯定学生的作法与结果，引导学生分析）该方程表示的是一个椭圆，其焦点坐标为(-2，0)，(2，0)，离心率e=1/2。

　　类比联想：　　　(2,0)  ＿＿＿　右焦点

         　　　　　比值1/2  ＿＿＿　离心率

　　（师生得出）     l:x=8   ＿＿＿　右准线方程

　　猜测：平面由一点P到F(c，0)的距离与它到直线l:x＝a²/c 的距离比是 e(e=c/a,a>c>0)，则P点的轨迹是椭圆。

　　请学生尝试并探求是否成立？

　　学生活动：(经过运算后）得出P点轨迹方程x²/a²+y²/(a²-c²)＝1.

　　[师]：回想椭圆标准方程的推导，若令a²-c²＝b²，则该式恰好为椭圆标准方程形式。（肯定猜测结果，引入此种情形即为椭圆的第二定义……）

　　该节课是以一个求轨迹方程的例题，通过求解、分析、猜测后引入椭圆的第二定义，避免了课本上的生搬硬套，平淡乏味。以特殊情形猜测一般情形，极大地激发了学生的积极性和对知识的探求。既符合学生对知识的认知规律，又很大程度上体现了数学思维的特点。课后，我找该班学生了解了一下知识掌握情况，发现该班学生对此部分内容印象很深刻。很少有混淆的，我不由想起了前一天我在自己一个班上上同样内容的教学情况，发现绝大部分学生对概念的理解及准线与焦点间的相应性不是那么清白。我原想这可能与学生的基础有关吧。但是我想到我的另一个班上这一内容还没上，于是我把张老师这段引入拿到了我的课堂上，让我惊讶的是，效果果然比我在前一个班的情况好多了。

　　这件事给了我很大的触动。一个普通的求轨迹方程的例题放在这里作为问题引入，在普通中蕴含着丰富的内涵：有知识的回忆，有具体的感知过程，其数学思维的难度没有减少……如何在普通中挖掘出不普通的一面呢？如何去认识、去处理学生对知识的感知过程呢？我想这将是我在今后一阶段需多加思考、多加探索的主要方面。同时，我也深深地体会到经验的重要。经验如何得到呢？一方面要在自己的教学实践中体会，另一方面要多学学有经验的老师，多听听他们的课，把他们好的方法融会贯通到自己的教学中。我想，从有经验的教师身上吸取经验应不失为一条捷径，因为我已经看到了这种方法的实用性，我相信只要我坚持下来，多听听指导老师及其他有经验的老师的课我一定会做得更好！

　　还有一点给我印象比较深的是张老师有亲和力，他亲切中不乏威严，严肃中不乏幽默，课堂气氛活泼而不紊乱。这又使联想到我的课堂，要么气氛沉闷，要么过于活泼，这中间的奥妙与决窍我想自己还得花大力气去揣摩、去探索、去改进。同样，我坚信自己一定能做好，毕竟我与他们之间建立了真切的友谊。在这样的前提之下，我会一份耕耘有一份收获的。