符春迩

   目前，在高考压力大，班级学生人数过多的现实情况下，要走出校园开展研究性学习，对高中学校而言，都不是一件容易的事情。因此，我们非常有必要向内挖潜，寻找研究性学习这一新课程亮点项目开展的校内途径。以下是笔者利用校园资源开展研究性学习的一个尝试。

“今天下午的数学课在操场上上”

在高一数学《三角函数》这一章内容基本学完后，出现了许多三角函数应用问题。学生坐在教室里从书本上解这些问题，往往觉得很费劲，而且效果也不太好。能不能让学生在现实生活中理解这些问题呢？我马上想到了我们学校独特的校园环境­——操场上各类运动区错落有致，整个校园依山而建、层次分明，这不是绝好的实际问题场景吗？让学生们去作实际探究和发现，课本和资料上的许多三角函数应用问题应该都可以在操场上找到它们的原型。

这样的灵感让我觉得马上有必要尝试一种新的上课方式。于是在作了一番准备并进行实地考察的情况下，我在上午便跑到教室里向学生通知：“今天下午的数学课在操场上上”！

在操场上发现问题，编出题目

“数学课，在操场上上？”学生们觉得新奇，这是以前很少有过的事情。学生们的疑问是“在操场上如何上数学课呢？”

下午上课前，学生先在操场上集合。教师将他们分成甲、乙两个大组，每组选出一名组长和一名问题记录员。然后告诉学生课题——“操场上的三角函数应用问题”，这节课要求和做法：让大家自己发现问题，然后集体讨论解决这些问题。

为了便于同学们操作，教师给甲、乙两大组同学分别提供了一份研究方案。(鉴于每一大组人数较多，各组在研究时还可细分为多个小组)。

由于缺少具体的设备，教师建议学生将可测数据­——角度和距离用字母表示。

学生很快开始活动，组长和记录员各司其责，同学们热烈讨论，教师也参与到学生寻找问题的行列中出了。

经过一段时间，两组的同学都按方案要求编出了相应的问题。

展示问题，解决问题

学生回到教室，分组整理问题，并讨论问题的解决方法。然后各派代表在全班展示、交流。

甲组同学研究的问题是“测物体的高”。他们先考虑最简单的模型——直角三角形，很容易地找到了测操场上国旗旗杆高的办法：选定一个点量出此点与旗杆下端的地面距离和对旗杆顶端的仰角，就可通过解直角三角形算出旗杆的高。这个问题虽然简单，但却是提出和解决复杂问题的基础，同学们正是从这一基本问题出发取得更大收获的。如设想人与旗隔着一条河，人与旗杆的地面距离不便测量；或者旗杆下端在一个不易测量高度的山坡上，又该如何解决问题呢？这大大激发了学生们探究问题的兴趣，后面关于测屋顶电视天线的高，以及比较难于解决的测学校后的绣林山高的问题，他们也都顺利地找到了解决的方案。

乙组同学研究的问题是“最值问题”。他们是在足球场上和跑道周围来展开研究的。为了寻找“足球的最佳射门点”，他们找来卷尺，画线工具和足球，踩点划线后，几个 “班脚”还进行反复试射。不过在列目标函数时，却遇到了点障碍：究竟什么叫“最佳射门点”呢？应该使什么值最大……对，应该使射球点对门的两端张角最大！对跑道周围水沟的设计改进，主要考虑横截面的形状，目标是使渗水量最小，同学们想到了将横截面原来的矩形改为梯形，而这一改变的理论依据就是一个三角函数式的最小值。

还别说，同学们展示交流的问题还真是有那么点研究探索的味道。

收获­——评价­——启示

应该可以肯定的是这样走出教室在操场上上的一堂课，比在教室里老师讲学生听或者老师出题学生做的效果要好得多。学生们感觉到的最大收获是：我们能提出这么多关于三角函数的问题，我们用三角函数知识能解决这么多实际问题。这让他们感觉到我们所学的知识确实是有用的，而不仅仅是为了高考才学。像这样一次研究性学习活动，同学们虽然遇到了不少问题，也做了很多题目，但都有一种跳出应试“题海”，吮吸题海战术沉闷气氛之外的特别新鲜空气的感觉。

当然，要上好这样的研究性学习课并不是一件容易的事情，同学们在研究中面临许多难题。如对老师提出的问题意图的正确理解，同学之间不同看法的有效交流，同一问题不同学生的反应速度，以及少数同学提不出问题被动等待老师和其他同学的问题和方案的现象等都会出现。不过所有这些现象都应该是探究中必然会出现的。同学们的学习，正是在克服困难的过程中才会对成功有更深的感受的。像这次课，每个组解决的问题都有一定难度。笔者在以往的教学中把这样的问题直接给学生做，如果不反复提示启发，学生都不一定能做对，但这次研究性的学习课却让笔者看到同学们反应得更快了，解答得更好了。由此可以说，在必要的时候，走出教室的数学课会更成功。

    新课标要求我们从人的发展上对课堂教学活动做较大的改革，即“改革教学过程中过分注重接受、记忆、模仿学习的倾向，倡导学生主动参与，交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生成为学习的主人”。目前，高中数学课程中“研究性学习”理念已深入人心，笔者也在不断创造研究性学习的时机和氛围。充分利用校园资源开展研究性学习，无疑是既经济又有效的方式，值得我们大力倡导和积极尝试。